Пресечен конус

[Гост]

Околната повърхнина на пресечен конус е 6280 cm2, а периметърът на осното му сечение е 180 cm. Намерете образувателната на конуса.

[KOPMOPAH]

Формулата за околна повърхнина на прав кръгов пресечен конус е $S=\pi.(R+r).l$, като съответно $R$ и $r$ са радиусите на долната и горната основа на конуса, а $l$ е образувателната на пресечения конус
Осното сечение е равнобедрен трапец с основи $2R$ и $2r$ и бедра $l$

Получаваме системата
[tex]\begin{array}{|l} \pi.(R+r).l = 6280 \\ 2R+2r+2l = \cancel{90}180 \end{array}[/tex]
от която, без да се интересуваме колко е $R$ и колко - $r$ изразяваме $R+r=\cancel{45}90-l$, заместваме в първото уравнение и го решаваме спрямо $l$
$\pi.(90-l).l=6280$, можем да приемем $\pi=3,14$ и тогава уравнението става $3,14(90-l)l=6280 \Rightarrow 90l-l^2=2000$

Скрит текст: покажи

На това място с досада установяваме, че полученото квадратно уравнение няма решение в реалните числа и търсим грешката в условието или в моето решение

Ха-ха, ето я грешката, не било $90$, ами $180$, нататък е ясно, а и $S.B.$ получава същата система.

[S.B.]

Означавам с R - радиус на долната основа,с r - радиус на горната основа и с l - образувателна на пресечения конус
Осното сечение е равнобедрен трапец,с основи диаметрите на долната и горната основа и бедра образувателните.
P = 2R + 2r + 2l [tex]\Rightarrow[/tex] 2R + 2r + 2l = 180
[tex]S_{ок }[/tex] = [tex]\pi[/tex](R + r).l [tex]\Rightarrow[/tex][tex]\pi[/tex](R + r).l= 6280, но 6280 = 3,14.2000 или 6280 = 2000[tex]\pi[/tex]
Образувам система:[tex]\begin{array}{|l} 2R + 2r + 2l = 180 \\ \pi(R + r).l = 2000\pi \end{array}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex][tex]\begin{array}{|l} 90 - l = R + r \\ (R + r).l = 2000 \end{array}[/tex] След заместване се получава (90 - l).l = 2000 или
[tex]l^{2}[/tex] - 90.l + 2000=0 с корени [tex]l_{1 }[/tex] = 50см и [tex]l_{2 }[/tex] = 40см

[baceto091]

ПОМОЩ: Радиусите на основите на прав кръгов пресечен конус са 8см и 2 см,височината му е 6 см. Намери пълната повърхнина на пресечения конус

[S.B.]

Околната повърхнина на прав кръгов пресечен конус е :[tex]S_{ок } = \pi(R + r).l[/tex],а пълната повърхнина е :[tex]S_{пълна } = S_{ок } + \pi.R^{2} + \pi.r^{2}[/tex]
За да намериш пълната повърхнина ще трябва да намериш първо околната,за което ще ти е необходма дължината на образователната [tex]l[/tex].
Построяваш осното сечение на конуса,което е равнобедрен трапец ABCD,където AB = 2.R = 16,а CD = 2.r = 4;Построяваш височините CM и DN.Знаеш от планиметрията,че [tex]AN = BM = \frac{AB - CD}{2} = \frac{16 - 4}{2} = 6[/tex].
Разглеждаш [tex]\triangle[/tex]MBC - правоъгълен:[tex]CM = 6,MB = 6
\Rightarrow[/tex] по Питагор [tex]CB =6\sqrt{2}[/tex] или понеже [tex]CB = l \Rightarrow l = 6\sqrt{2}[/tex]
[tex]S_{ок } = \pi (8 + 2).6\sqrt{2}[/tex] или [tex]S_{ок } = 60\sqrt{2}.\pi[/tex];
[tex]S_{пълна } = 60\sqrt{2}.\pi + \pi . 8^{2} + \pi. 2^{2} = (60\sqrt{2} + 68).\pi[/tex]

[S.B.]

Околната повърхнина на прав кръгов пресечен конус е :[tex]S_{ок } = \pi(R + r).l[/tex],а пълната повърхнина е :[tex]S_{пълна } = S_{ок } + \pi.R^{2} + \pi.r^{2}[/tex]
За да намериш пълната повърхнина ще трябва да намериш първо околната,за което ще ти е необходма дължината на образователната [tex]l[/tex].
Построяваш осното сечение на конуса,което е равнобедрен трапец ABCD,където AB = 2.R = 16,а CD = 2.r = 4;Построяваш височините CM и DN.Знаеш от планиметрията,че [tex]AN = BM = \frac{AB - CD}{2} = \frac{16 - 4}{2} = 6[/tex].
Разглеждаш [tex]\triangle[/tex]MBC - правоъгълен:[tex]CM = 6,MB = 6
\Rightarrow[/tex] по Питагор [tex]CB =6\sqrt{2}[/tex] или понеже [tex]CB = l \Rightarrow l = 6\sqrt{2}[/tex]
[tex]S_{ок } = \pi (8 + 2).6\sqrt{2}[/tex] или [tex]S_{ок } = 60\sqrt{2}.\pi[/tex];
[tex]S_{пълна } = 60\sqrt{2}.\pi + \pi . 8^{2} + \pi. 2^{2} = (60\sqrt{2} + 68).\pi[/tex]

Дължа извиненение!Вместо образУвателна съм написала образОвателна!