прогресия

[lechopowarabg]

1. Сборът на първите десет члена на а.прогресия е 20. Ако d = -4, първият член е ?
2. Г.прогресия : [tex]{ a_{n } }[/tex] [tex]\begin{array}{|l} a_{4 } - a_{2 } = 30 \\ a_{2 } + a_{5 } = 90 \end{array}[/tex] то q=?

[Davids]

По две формули имаш да ползваш на прогресия и те са аналогични - за сума на първите $n$ члена и за $n$-тия член на прогресията. За първата задача имаш да ползваш само и единствено формулата за сума на аритметична прогресия: $S = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2}.n$, а за втората - да изразиш всичките членове чрез първия и частното, да групираш, да разделиш почленно и да намериш частното. Само и единтсвено с тези две формули и малко аритметика от 8-ми клас

[S.B.]

Не разбирам какво означава "[tex]а_{n }[/tex] умножено по системата"? Ще се направя,че не съм го видяла...
[tex]\begin{array}{|l} а_{4 } - а_{2 } = 30 \\ а_{2 } + а_{5 } = 90 \end{array}[/tex] понеже прогресията е геометрична [tex]\Rightarrow[/tex][tex]\begin{array}{|l} aq^{3} - aq = 30 \\ aq + aq^{4} = 90 \end{array}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]\begin{array}{|l} aq(q^{2} - 1) = 30 \\ aq(1 + q^{3}) =90 \end{array}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]\begin{array}{|l} aq(q + 1)(q - 1) = 30 \\ aq(1 + q)(1 -q +q^{2}) =90 \end{array}[/tex] Можеш да делиш почленно защото 1 - q + [tex]q^{2}[/tex][tex]\ne[/tex]0 и q[tex]\ne[/tex] - 1 и получаваш:
[tex]\frac{q - 1}{1 - q + q^{2}}[/tex] = [tex]\frac{1}{3}[/tex] от където : 3q - 3 = 1 - q +[tex]q^{2}[/tex] , [tex]q^{2}[/tex] - 4q + 4 = 0 и [tex](q - 2)^{2}[/tex] = 0 от където q=2

[S.B.]

За първата задача: [tex]S_{10 }[/tex] = [tex]\frac{2a_{1 } + 9d}{2}[/tex].10[tex]\Rightarrow[/tex] 20= [tex]\frac{2a_{1 } - 36}{2}[/tex].10[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]a_{1 }[/tex] - 18 = 2 ,от където [tex]а_{1 }[/tex] = 20