Задачки - закачки :D

[lechopowarabg]

1. Геометрична прогресия:[tex]а_{1 }=?[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} а_{1 } = 64а_{1 } \\ а_{2 }+а_{3} = 10 \end{array}[/tex]

2. Числата в този ред a,b,c,d образуват геометрична прогресия намерете:

[tex](a-c)^{2}+(b-c)^{2}+(b-d)^{2}-(a-d)^{2}[/tex]

3. Броят на членовете на аретметичната прогресия -1.5,....,491 е равена на: ?
отг. 83

4.Геометрична прогресия : [tex]\begin{array}{|l} а_{1 }+а_{5}=51 \\ а_{2 }+а_{6}= 0 \end{array}[/tex]
q=?

5. Числата 2,x-2,y-3 , взети в този ред образуват геометрична прогресия,а числата 1, х , у , взети в посочения ред, образуват аретметична прогресия. X=? Y=?

[ева]

1 зад. Сигурно имаш грешка при преписването .
2 зад. Щом образуват геом.пр.,то b=aq,c=a[tex]q^{2}[/tex],d=a[tex]q^{3}[/tex] и изразът добива вида

([tex]а-аq^{2})^{2}[/tex]+([tex]aq-aq^{2})^{2}[/tex]+([tex]aq-aq^{3})^{2}[/tex]-([tex]a-aq^{3})^{2}[/tex]=

=[tex]a^{2}[/tex]-2[tex]a^{2}[/tex][tex]q^{2}[/tex]+[tex]a^{2}[/tex][tex]q^{4}[/tex]+[tex]a^{2}[/tex][tex]q^{2}[/tex]-2[tex]a^{2}[/tex][tex]q^{3}[/tex]+[tex]a^{2}[/tex][tex]q^{4}[/tex]+[tex]a^{2}[/tex][tex]q^{2}[/tex]-2[tex]a^{2}[/tex][tex]q^{4}[/tex]+[tex]a^{2}[/tex][tex]q^{6}[/tex]-[tex]a^{2}[/tex]+2[tex]a^{2}[/tex][tex]q^{3}[/tex]-[tex]a^{2}[/tex][tex]q^{6}[/tex]=0

[ева]

4 зад.
[tex]\begin{array}{|l} а_{1 } +а_{1 }q^{4}=51\\ a_{1 }q+a_{1 }q^{5} = 0 \end{array}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\begin{array}{|l} a_{1 }(1+q^{4})=51 [ зам.]\\ a_{1 } q(1+q^{4})= 0 \end{array}[/tex]

51q=0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] q=0

[ева]

5зад.
геом.прогр. 2;х-2;у-3
аритм.прогр.1;х;у
[tex]\begin{array}{|l} (х-2)^{2}=2(у-3) \\ x =\frac{1+у}{2} (1)\end{array}[/tex]
[tex]\frac{1+2у+у^{2}}{4}[/tex]-4[tex]\frac{1+у}{2}[/tex]+4=2у-6 /.4 ...
[tex]у^{2}[/tex]-14у+33=0 D=49-33=16[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]у_{1,2 }[/tex]=[tex]\frac{7\pm4}{1}[/tex]
[tex]у_{1 }[/tex]=11 , [tex]у_{2 }[/tex]=3 ( връщаме се към (1) ) [tex]x_{1 }[/tex]=6,[tex]x_{2 }[/tex]=2
При отг. [tex]x_{2 }[/tex]=2,[tex]у_{2 }[/tex]=3 геом.пр.приема вида 2;0;0 където q=0,но трябва q[tex]\ne[/tex]0 .отг.2;3 отпада
отг.6;11