Цилиндър

[Гост]

В основата на цилиндър е прекарана хорда с дължина [tex]\alpha[/tex]. Централният ъгъл, съответстващ на тази хорда, има големина [tex]\alpha[/tex] .
Намерете обема на цилиндъра, ако височината му е 4[tex]\alpha[/tex].

Много ще съм благодарна, ако някой я реши!

[ева]

Дадено: цилиндър,хорда АВ=а,[tex]\angle[/tex]АОВ=[tex]\alpha[/tex];нека т.С лежи на окр.,[tex]\angle[/tex]АСВ=[tex]\frac{\alpha}{2}[/tex],h=4a //V=?
за [tex]\triangle[/tex]АВС -sin T [tex]\frac{AB}{sin\frac{\alpha}{2}}[/tex]=2r [tex]\Rightarrow[/tex] r=[tex]\frac{a}{2sin\frac{\alpha}{2}}[/tex]
V=[tex]\pi[/tex][tex]r^{2}[/tex]h=[tex]\pi[/tex][tex]\frac{a^{2}}{4sin^{2}\frac{\alpha}{2}}[/tex]4a=[tex]\pi[/tex][tex]\frac{a^{3}}{\frac{1-cos\alpha}{2}}[/tex]=[tex]\frac{\pi2a^{3}}{1-cos\alpha}[/tex]