Логаритъм

[Гост]

Отг. 0

[Davids]

$2^{\sqrt{log_23}} - 3^{\sqrt{log_32}} = 2^{\sqrt{log_23}} - 2^{log_23^{\sqrt{log_32}}} = 2^{\sqrt{log_23}} - 2^{log_23\sqrt{log_32}} = 2^{\sqrt{log_23}} - 2^{log_23.\frac{1}{\sqrt{log_23}}} = 2^{\sqrt{log_23}} - 2^{\sqrt{log_23}} = 0$
Използваме правилото за обръщане на основата, т.е. $log_ab = \frac{1}{log_ba}$

[ева]

Може ли да ги разглеждаме поотделно т.е.
[tex]2^{\sqrt{log_{2 }3}}[/tex] и [tex]3^{\sqrt{log_{3 }2}}[/tex] [логаритмуваме]

[tex]\sqrt{log_{2 }3}[/tex].lg2 и [tex]\sqrt{log_{3 }2}[/tex].lg3 [смяна на основата]

[tex]\frac{\sqrt{lg3}.lg2}{\sqrt{lg2}}[/tex] и [tex]\frac{\sqrt{lg2}.lg3}{\sqrt{lg3}}[/tex] [към еднакъв знаменател]

[tex]\frac{lg3.lg2}{\sqrt{lg2.lg3}}[/tex] и [tex]\frac{lg2.lg3}{\sqrt{lg2.lg3}}[/tex]
Щом са равни,то разликата им е нула.