Логаритми - задача

[AnnaM2]

[tex]\frac{log_{5 }4}{log_{5 }128}[/tex] = ?

[ева]

идея: 4=[tex]2^{2}[/tex];128=[tex]2^{7}[/tex]
[tex]\frac{log_{5 }4}{log_{5 }128}[/tex]=[tex]\frac{log_{5 }(2^{2})}{log_{5 }(2^{7})}[/tex]=[tex]\frac{2log_{5 }2}{7log_{5 }2}[/tex]=[tex]\frac{2}{7}[/tex]

[Davids]

идея: 4=[tex]2^{2}[/tex];128=[tex]2^{7}[/tex]
[tex]\frac{log_{5 }4}{log_{5 }128}[/tex]=[tex]\frac{log_{5 }(2^{2})}{log_{5 }(2^{7})}[/tex]=[tex]\frac{2log_{5 }2}{7log_{5 }2}[/tex]=[tex]\frac{2}{7}[/tex]

Или:
$\frac{log_54}{log_5128} = log_{128}4 = log_{2^7}2^2 = \frac{2}{7}log_22 = \frac{2}{7}$