текстова задача с отношения

[Гост]

Не мога да съставя уравнение за задачата: На 3 полици има книги. Ако на долната полица има 2 пъти по-малко книги,отколкото на останалите две полици, на средната полица има 3 пъти по-малко книги, отколкото на останалите две, а на горната полица има 30 книги, колко общо книги има на трите полици?

[Davids]

Ще означим книгите на всяка полица съответно с $x_1, x_2, x_3$. Тогава веднага имаме книгите на първата полица $x_1 = 30$. За втората полица знаем, че има три пъти по-малко книги от сбора на другите две полици, т.е. $x_2 = \frac{x_1 + x_3}{3}$. А за най-долната (третата) полица знаем, че има два пъти по-малко книги от сбора на първата и втората, т.е. $x_3 = \frac{x_1 + x_2}{2}$. От тези данни получаваме системата:
[tex]\begin{array}{|l} x_1 = 30 \\ 3x_2 = x_1 + x_3 \\ 2x_3 = x_1 + x_2 \end{array}[/tex]
Следователно от второто уравнение изразяваме $3x_2 = 30 + x_3 \Rightarrow x_3 = 3x_2 - 30$
Заместваме в третото:
$2x_3 = x_1 + x_2$
$2(3x_2 - 30) = 30 + x_2$
$6x_2 - 60 = 30 + x_2$
$5x_2 = 90$
$x_2 = 18$
Oттам вече $x_3 = 3x_2 - 30 = 54 - 30 = 24$
И сборът на книгите общо е $S = x_1 + x_2 + x_3 = 30 + 18 + 24 = 72$ книги.

[Гост]

Хареса ми решението , благодаря