Ирационални неравенства

[Гост]

Здравейте, исках да ви питам за теорема за решаване на ирационални неравенства.Някак много неинтуитивни са.
[tex]\sqrt{f(x)}>g(x) \leftrightarrow \begin{array}{|l} f(x)\ge0 \\ g(x)<0 \end{array} \cup \begin{array}{|l} g(x)\ge0 \\ f(x)>g^{2}(x) \end{array}[/tex]
Защо във втората система само [tex]g(x)\ge0[/tex], а са повдигнали на квадрат? Нали за да повдигнем на квадрат трябва и двете страни да са неотрицателни.

[Davids]

Здравейте, исках да ви питам за теорема за решаване на ирационални неравенства.Някак много неинтуитивни са.
[tex]\sqrt{f(x)}>g(x) \leftrightarrow \begin{array}{|l} f(x)\ge0 \\ g(x)<0 \end{array} \cup \begin{array}{|l} g(x)\ge0 \\ f(x)>g^{2}(x) \end{array}[/tex]
Защо във втората система само [tex]g(x)\ge0[/tex], а са повдигнали на квадрат? Нали за да повдигнем на квадрат трябва и двете страни да са неотрицателни.

А нали като $g(x) \ge 0$, то при $f(x) > g^2(x)$ задължително веднага имаме, че $f(x) > g(x) \ge 0$, т.е. $f(x)$ е неотрицателна (ако не и строго положителна).