Дефиниционно множество на тригонометрични функции

[Гост]

[tex]tg\alpha+cotg\alpha=\frac{1}{sin\alpha cos\alpha}[/tex], докажете тъждеството за всички допустими стойности.
По-сложната страна е лявата значи я взимам и опростявам докато не получа дясната.
[tex]tg\alpha+cotg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}+\frac{cos\alpha}{sin\alpha}=\frac{sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha}{sin\alpha cos\alpha}[/tex]
ДМ:знаменателя да не е нула, значи
[tex]\begin{array}{|l}sin\alpha\ne0 \\ cos\alpha\ne0 \end{array}[/tex].
[tex]sin\alpha=0[/tex], когато второто рамо на ъгъла съвпада с абсцисата:[tex]\alpha=2k\frac{\pi}{2}\pm2k\pi=k\pi\pm2m\pi[/tex]
[tex]cos\alpha=0[/tex], когато второто рамо на ъгъла съвпада с ординатата:[tex]\alpha=(2k+1)\frac{\pi}{2}\pm2m\pi[/tex]
[tex]m,k\in\mathbb{Z}[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} a\ne k\pi\pm2m\pi \\ \alpha\ne(2k+1)\frac{\pi}{2}\pm2m\pi \end{array} \Leftrightarrow \alpha\in(k\pi\pm2m\pi;(2k+1)\frac{\pi}{2}\pm2m\pi)[/tex]
Въпроса ми е вярно ли е това? И дали така се правят допустимите стойности на тригонометрични тъжества.(10 клас)

[Davids]

Разсъждаваш почти напълно правилно, само с няколко забележки:
1) грешни са ти стойностите (предполагам си се заблудил от нещо, случва се). За $sin\alpha \ne 0$ имаш $\alpha \ne \frac{\pi}{2} + 2k\pi$, а за $cos\alpha \ne 0 \Rightarrow \alpha \ne 2k\pi$;
2) интервалът, в който си обявил решението, е логически неуместен. Става въпрос за уравнения, не за неравенства, следователно само двете посочени стойности не влизат в ДС. Т.е. ДС: $\alpha \ne \frac{\pi}{2} + 2k\pi; \alpha \ne 2k\pi$

[Гост]

Разсъждаваш почти напълно правилно, само с няколко забележки:
1) грешни са ти стойностите (предполагам си се заблудил от нещо, случва се). За $sin\alpha \ne 0$ имаш $\alpha \ne \frac{\pi}{2} + 2k\pi$, а за $cos\alpha \ne 0 \Rightarrow \alpha \ne 2k\pi$;
2) интервалът, в който си обявил решението, е логически неуместен. Става въпрос за уравнения, не за неравенства, следователно само двете посочени стойности не влизат в ДС. Т.е. ДС: $\alpha \ne \frac{\pi}{2} + 2k\pi; \alpha \ne 2k\pi$

Ами [tex]cos270^\circ=0[/tex], а вие казвате че [tex]\alpha\ne 2k\pi[/tex], според писаното от вас [tex]\alpha=2k\pi[/tex] демек само при [tex]0^\circ, 360^\circ[/tex] на [tex]Ox^{+\rightarrow}[/tex]

[Davids]

Разсъждаваш почти напълно правилно, само с няколко забележки:
1) грешни са ти стойностите (предполагам си се заблудил от нещо, случва се). За $sin\alpha \ne 0$ имаш $\alpha \ne \frac{\pi}{2} + 2k\pi$, а за $cos\alpha \ne 0 \Rightarrow \alpha \ne 2k\pi$;
2) интервалът, в който си обявил решението, е логически неуместен. Става въпрос за уравнения, не за неравенства, следователно само двете посочени стойности не влизат в ДС. Т.е. ДС: $\alpha \ne \frac{\pi}{2} + 2k\pi; \alpha \ne 2k\pi$

Ами [tex]cos270^\circ=0[/tex], а вие казвате че [tex]\alpha\ne 2k\pi[/tex], според писаното от вас [tex]\alpha=2k\pi[/tex] демек само при [tex]0^\circ, 360^\circ[/tex] на [tex]Ox^{+\rightarrow}[/tex]

Абсолютен фал, през цялото време си представям единица вместо нула... Абстрахирай се от глупостта моя

[Гост]

ДМ:знаменателя да не е нула, значи
[tex]\begin{array}{|l}sin\alpha\ne0 \\ cos\alpha\ne0 \end{array}[/tex].
[tex]sin\alpha=0[/tex], когато второто рамо на ъгъла съвпада с абсцисата:[tex]\alpha=2k\frac{\pi}{2}\pm2k\pi=k\pi\pm2m\pi[/tex]
[tex]cos\alpha=0[/tex], когато второто рамо на ъгъла съвпада с ординатата:[tex]\alpha=(2k+1)\frac{\pi}{2}\pm2m\pi[/tex]
[tex]m,k\in\mathbb{Z}[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} a\ne k\pi\pm2m\pi \\ \alpha\ne(2k+1)\frac{\pi}{2}\pm2m\pi \end{array} \Leftrightarrow \alpha\in(k\pi\pm2m\pi;(2k+1)\frac{\pi}{2}\pm2m\pi)[/tex]
Въпроса ми е вярно ли е това? И дали така се правят допустимите стойности на тригонометрични тъжества.(10 клас)

Значи е вярно, както си мислех?

[Davids]

ДМ:знаменателя да не е нула, значи
[tex]\begin{array}{|l}sin\alpha\ne0 \\ cos\alpha\ne0 \end{array}[/tex].
[tex]sin\alpha=0[/tex], когато второто рамо на ъгъла съвпада с абсцисата:[tex]\alpha=2k\frac{\pi}{2}\pm2k\pi=k\pi\pm2m\pi[/tex]
[tex]cos\alpha=0[/tex], когато второто рамо на ъгъла съвпада с ординатата:[tex]\alpha=(2k+1)\frac{\pi}{2}\pm2m\pi[/tex]
[tex]m,k\in\mathbb{Z}[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} a\ne k\pi\pm2m\pi \\ \alpha\ne(2k+1)\frac{\pi}{2}\pm2m\pi \end{array} \Leftrightarrow \alpha\in(k\pi\pm2m\pi;(2k+1)\frac{\pi}{2}\pm2m\pi)[/tex]
Въпроса ми е вярно ли е това? И дали така се правят допустимите стойности на тригонометрични тъжества.(10 клас)

Значи е вярно, както си мислех?

Да, само забележката с интервала остава и друго нещо, което ми прави впечатление, е че вкарваш $\pm 2m\pi$ накрая, а в случая е излишно, тъй като вече имаш $k$ в ролята на цял коефициент, който да ти обозначава периодичността на отговора.

[Гост]

Окей, благодаря. Заслужихте си точката! Приятна вечер.