Можели пояснение за задачата

[Гост]

Това е задачата:Измежду всички правилни триъгълни пирамиди с лице на околната повърхнина Sок=24cm^2 намерете основния ръб и обема на тази която има най—голям обем

[S.B.]

Трябва да изразиш обема на пирамидата като функция на основния ръб и да намериш за коя стойност на аргумента (основния ръб) обема има максимум: Ако ABCD е пирамидата и [tex]\alpha[/tex] е основния ръб,тогава [tex]V_{ABCD }[/tex] = V([tex]\alpha[/tex]) = [tex]\frac{1}{3}[/tex].[tex]\frac{\alpha^{2}.\sqrt{3}}{4}[/tex].h
Ще трябва да изразиш и h чрез [tex]\alpha[/tex];Ако построиш равнина през околния ръб DC и апотемата на стената ABD - DK ще получиш сечението [tex]\triangle[/tex]CKD ,в което CK е височината (медианата) в основата и CK = [tex]\frac{\alpha\sqrt{3}}{2}[/tex] ;Ако построиш DH[tex]\bot[/tex]CK ще получиш височината на пирамидата,като т.H е пресечната точка на медианите в основата и KH = [tex]\frac{1}{3}[/tex][tex]\frac{\alpha\sqrt{3}}{2}[/tex] или KH = [tex]\frac{\alpha\sqrt{3}}{6}[/tex].
От [tex]\triangle[/tex]KHD по Питагор имаш:[tex]DH^{2}[/tex] = [tex]DK^{2}[/tex] - [tex]HK^{2}[/tex] или [tex]h^{2}[/tex] = [tex]k^{2}[/tex] - [tex](\frac{\alpha\sqrt{3}}{6})^{2}[/tex]
По условие имаш:[tex]S_{ок }[/tex] = 24 или [tex]\frac{3\alpha.k}{2}[/tex] = 24 [tex]\Rightarrow[/tex] DK = k= [tex]\frac{16}{\alpha}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]h^{2}[/tex] = [tex](\frac{16}{\alpha})^{2}[/tex] - [tex](\frac{\alpha\sqrt{3}}{6})^{2}[/tex] или h = [tex]\frac{1}{2\alpha}[/tex][tex]\sqrt{\frac{4^{5}.3 - \alpha^{4}}{3}}[/tex]
V([tex]\alpha[/tex]) = [tex]\frac{1}{3}[/tex].[tex]\frac{\alpha^{2}\sqrt{3}}{4}[/tex].[tex]\frac{1}{2\alpha}[/tex].[tex]\sqrt{\frac{4^{5}.3 -\alpha^{4}}{3}}[/tex] или V([tex]\alpha[/tex]) = [tex]\frac{\alpha\sqrt{3.4^{5} - \alpha^{4}}}{24}[/tex]
1)Намираш първата производна V ' ([tex]\alpha[/tex]) ; 2) V '([tex]\alpha[/tex]) = 0 и намираш за кои [tex]\alpha[/tex] има екстремум,определяш кога е max и намираш [tex]V_{max }[/tex]

[Гост]

Здравейте благодаря за насоките но пак не получавам отговорите на задачата за а трябва да е а=2 а аз получавам а=4[tex]\sqrt{x}[/tex]2 ,за Vmax=32\3 пи

[S.B.]

Здравейте благодаря за насоките но пак не получавам отговорите на задачата за а трябва да е а=2 а аз получавам а=4[tex]\sqrt{x}[/tex]2 ,за Vmax=32\3 пи

Сега аз моля за пояснение: V([tex]\alpha[/tex]) = [tex]\frac{\alpha\sqrt{3.4^{5} - \alpha^{4}}}{24}[/tex].Как получавате[tex]\sqrt{x}[/tex] в отговора,след като аргумента е [tex]\alpha[/tex] и никъде не фигурира х ?
В стереометричната част на задачата няма грешка - проверих я много внимателно.Проверете внимателно първата производна на V([tex]\alpha[/tex]),която трябваше да намерите и приравните на нула.

[S.B.]

Аз също получавам [tex]\alpha[/tex] = 4[tex]\sqrt{2}[/tex].Какъв е отговора за [tex]V_{max }[/tex] ?Не може да има "[tex]\pi[/tex]",защото това е пирамида. По всяка вероятност околната повърхнина не е 24 както е дадено в условието.

[Гост]

Да извинявам се без хикса под корен,а Vmax=32/3

[Гост]

Благодаря за помоща,ще говоря с госпожата за задачата

[S.B.]

Аз също получавам [tex]\alpha[/tex] = 4[tex]\sqrt{2}[/tex].Какъв е отговора за [tex]V_{max }[/tex] ?Не може да има "[tex]\pi[/tex]",защото това е пирамида. По всяка вероятност околната повърхнина не е 24 както е дадено в условието.

Пререших изцяло задачата.Ако [tex]S_{ок }[/tex] = 24, както е по условие то [tex]\alpha[/tex]= 4[tex]\sqrt{2}[/tex],[tex]V_{max }[/tex] = [tex]\frac{32}{3}[/tex];За стереометрията съм сигурна,че нямам грешка,за производната получаваме независимо един от друг еднакви отговори.Според мен или [tex]S_{ок }[/tex][tex]\ne[/tex]24 или отговорът ,който са дали не е верен