Тригонометрично уравнение

[Гост]

sin 3x + 16sinx = 15

[Davids]

Ползваме формулата $sin3x = 3sinx - 4sin^3x$ и замествайки, получаваме:
$4sin^3x - 19sinx + 15 = 0$
Ще положим за улеснение $t = sinx \in [-1; 1]$.
Коефициентите веднага подсказват за едното решение $t = 1$ и така можем да изведем пред скоби:
$(t-1)(4t^2 + 4t - 15) = 0$
А квадратния тричлен разлагаме по познатия начин на:
$(t-1)(2t+5)(2t-3) = 0$
Трите корена са респективно $t_1 = 1; t_2 = -\frac{5}{2}; t_3 = \frac{3}{2}$, от които само първият е валидна стойност на синус. Следователно единствено решение е $sinx = 1$
$\Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$