Пирамида

[Гост]

В правилна четириъгълна пресечена пирамида дължините на основните ръбове са 16 см и 4 см, а апотемата е 10 см.
Намерете лицето на пълната и околната повърхнината и обема на пирамидата.

[Davids]

При стандартни означения за правилна $n$-ъгълна пресечена пирамида са в сила следните зависимости:
$S = n.\frac{a+b}{2}.k$
$S_1 = B + B_1 + S$
$V = \frac{H}{3}(B + B_1 + 2\sqrt{BB_1})$

Остава само да заместваш за $n = 4$ Но съм сигурен, че това сте го учили. Задачата е супер основна, трябва да вземеш да си прегледаш формулите и пксаното в учебника. Никой не може да ти помогне иначе, ако не си помогнеш сам

[Гост]

При стандартни означения за правилна $n$-ъгълна пресечена пирамида са в сила следните зависимости:
$S = n.\frac{a+b}{2}.k$
$S_1 = B + B_1 + S$
$V = \frac{H}{3}(B + B_1 + 2\sqrt{BB_1})$

Остава само да заместваш за $n = 4$ Но съм сигурен, че това сте го учили. Задачата е супер основна, трябва да вземеш да си прегледаш формулите и пксаното в учебника. Никой не може да ти помогне иначе, ако не си помогнеш сам

Брат...апотемата (k) е зора

[Davids]

Дадена е, какво й е проблемното на нея?

[Гост]

Дадена е, какво й е проблемното на нея?

Обема...

[S.B.]

Според означенията на чертежа:AB[tex]B_{1 }[/tex][tex]A_{1 }[/tex] е околната стена,която е трапец с основи AB = 16 и [tex]А_{1 }[/tex][tex]B_{1 }[/tex] = 4;Апотемата k се явява височина в трапеца и k=10 (по условие).[tex]S_{ABB_{1 }A_{1 } }[/tex] = [tex]\frac{16 + 4}{2}[/tex].10 = 100;Пирамидата има 4 околно стени и тогава околната повърхнина S= 4.100 = 400[tex]см^{2}[/tex];Пълната повърхнина [tex]S_{1 }[/tex] = S + [tex]B_{1 }[/tex] + [tex]B_{2 }[/tex],където [tex]B_{1 }[/tex] и [tex]B_{2 }[/tex] са повърхнините на долната и горната основа,които са квадрати.[tex]B_{1 }[/tex] = [tex]16^{2}[/tex] = 256[tex]см^{2}[/tex] и [tex]B_{2 }[/tex] = [tex]4^{2}[/tex] = 16[tex]см^{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]S_{1 }[/tex] = 400 + 256 + 16 = 672[tex]см^{2}[/tex]
За да намериш обема на пирамидата ти е необходима нейната височина h.Трябва да песечеш пирамидата с равнина,която е перпендикулярана на двете основи: Нека т.М е средата на ръба AD, а т.[tex]М_{1 }[/tex] е среда на ръба [tex]А_{1 }[/tex][tex]D_{1 }[/tex];Построяваш MN II AB и [tex]M_{1 }[/tex][tex]N_{1 }[/tex] II [tex]A_{1 }[/tex][tex]B_{1 }[/tex] ;[tex]M_{1 }[/tex]H [tex]\bot[/tex]MN.През [tex]М_{1 }[/tex]H и MN построяваш равнина,която отсича от пирамидата сечението МN[tex]N_{1 }[/tex][tex]M_{1 }[/tex],което е трапец,в който М[tex]М_{1 }[/tex] и N[tex]N_{1 }[/tex] са бедра,които са равни на апотемата на пирамидата = 10,а основите са MN =16 и [tex]M_{1 }[/tex][tex]N_{1 }[/tex] = 4 ,а H[tex]M_{1 }[/tex] е височината на пирамидата.От [tex]\triangle[/tex]МH[tex]M_{1 }[/tex] намираш [tex]M_{1 }[/tex]H = h. По Питагор :[tex]h^{2}[/tex] = [tex]MM_{1 }^{2}[/tex] - [tex]MH^{2}[/tex] или [tex]h^{2}[/tex] = [tex]10^{2}[/tex] - [tex]6^{2}[/tex] Получаваш h = 8;
V = [tex]\frac{h}{3}[/tex]([tex]B_{1 }[/tex] + [tex]B_{2 }[/tex] + [tex]\sqrt{B_{1 }.B_{2 }}[/tex]) = [tex]\frac{8}{3}[/tex]( 16 + 256 + [tex]\sqrt{16.256}[/tex]) = [tex]\frac{8}{3}[/tex](272 + 4.16) = [tex]\frac{8}{3}[/tex].336 = 112.8 = 896[tex]см^{3}[/tex]

[S.B.]

При стандартни означения за правилна $n$-ъгълна пресечена пирамида са в сила следните зависимости:
$S = n.\frac{a+b}{2}.k$
$S_1 = B + B_1 + S$
$V = \frac{H}{3}(B + B_1 + 2\sqrt{BB_1})$

Остава само да заместваш за $n = 4$ Но съм сигурен, че това сте го учили. Задачата е супер основна, трябва да вземеш да си прегледаш формулите и пксаното в учебника. Никой не може да ти помогне иначе, ако не си помогнеш сам

Има грешка във формулата за обема.V = [tex]\frac{h}{3}[/tex](B + [tex]B_{1 }[/tex] + [tex]\sqrt{BB_{1 }}[/tex]),а не както е написано V = [tex]\frac{h}{3}[/tex](B + [tex]B_{1 }[/tex] + 2[tex]\sqrt{BB_{1 }}[/tex])