Дължина на окръжност

[Гост]

Задачата е взета от изпит в ТУ.
Не съм решавал подобни задачи никога и бих се радвал на помощ.
Правата g и окръжността K се допират в точка B . Хордата BC (точка CK [tex]\epsilon[/tex] к) има дължина 4[tex]\sqrt{3}[/tex]cm. Ако ъгълът между правата g и хордата BC има големина 60 , да се намери дължината на окръжността K .

[Davids]

Направил ли си чертежа? Допускам, че си, обяснявам директно, ще ти стане ясно.
Взимаме точка О да е център на окръжността. Тогава, ако ъгълът между правата $g$ и $BC$ е $60^{\circ}$, то този ъгъл е периферен за окръжността и е равен на половината от дъгата $\widehat{BC}$. Следователно $\widehat{BC} = 120^{\circ}$ и така централният ъгъл $\BOC = 120^{\circ}$. Сега по синусова теорема за равнобедрения $\Delta BOC$ имаме $\frac{R}{sin30} = \frac{4\sqrt{3}}{sin120} \Rightarrow R = \frac{4\sqrt{3}.sin30}{sin120} = 4$. И тогава дължината на окръжността е $P = 2\pi R = 8\pi$