Неравенство в триъгълник

[Гост]

Да се докаже, че [tex]a\sqrt{c^2-b^2}[/tex], [tex]b\sqrt{c^2-a^2}[/tex], [tex]c^2[/tex] не могат да бъдат дължини на страни на триъгълник за каквито и да е a, b, c.

[pal702004]

Явно трябва да се докаже неравенството

$a\sqrt{c^2-b^2}+b\sqrt{c^2-a^2}\le c^2$

Ако разделим на $c^2$ и положим $\frac a c=\sin{\alpha},\;\frac b c=\sin{\gamma}$, ще получим $\sin(\alpha+\gamma)\le 1$