Вътрешна точка за триъгълник

[Гост]

Точка Т е вътрешна за триъгълника АBC. Да се докаже, че АТ + ВТ е по-малко от АC + ВC.

[moni2003petrova]

Продължаваме правата АТ до пресичането й с AB и AC. Нека AT пресича BC в точка N, а АC - в точка M. ъгъл ABM<ъгъл ABC, следователно страната, която лежи срещу ъгъл ABT е по-малка от страната, която лежи срещу ъгъл ABC, тоест AT<AC. Аналогично доказваме същото за ТB следователно AT+TB<AC+BC.

[S.B.]

Продължаваме правата АТ до пресичането й с AB и AC. Нека AT пресича BC в точка N, а АC - в точка M.

Но AT пресича и АС и АВ в точка А .Тогава излиза ,че или А[tex]\equiv[/tex]М или АТ и АС (АТ и АВ също) имат 2 общи точки и АТ[tex]\equiv[/tex]АС или АТ[tex]\equiv[/tex]АВ тогава т.Т не е вътрешна,а принадлежи на страната АС ,че и на АВ и...тогава може и да няма [tex]\triangle[/tex]АВС

[inveidar]

ааааа.png (20.78 KiB) Прегледано 642 пъти