Показателно уравнение

[Гост]

Здравейте! Може ли малко помощ с тази задача?
[tex]4^{2x-3} - 3.4^{x-2} - 1 = 0[/tex]
Благодаря предварително!

[Гост]

Знам, че трябва да положа [tex]4^{x-2}=t[/tex] примерно, но не мога да го измисля

[Davids]

А ако представим $4^{2x - 3} = 4^{2x - 4 + 1} = 4.4^{2x - 4} = 4(4^{x - 2})^2$ дали няма да се сетиш

[Гост]

Хаха, благодаря

[Гост]

Аз намерих още един вариант, който е по-дълъг, но пак се получава същото. Полагам ,само че с 4x

[S.B.]

Ето ти още една идея:
[tex]4^{2х - 3}[/tex] - 3.[tex]4^{х - 2}[/tex] - 1 = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\frac{4^{2х}}{4^{3}}[/tex] - 3.[tex]\frac{4^{х}}{4^{2}}[/tex] - 1 = 0
[tex]4^{х}[/tex] = t>0 и тогава получаваме :[tex]\frac{t^{2}}{4^{3}}[/tex] - 3.[tex]\frac{t}{4^{2}}[/tex] - 1 = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]t^{2}[/tex] - 12t -64 = 0 ,където D=400 и [tex]t_{1 }[/tex] = 16,[tex]t_{2 }[/tex] = -4 < 0
t = [tex]4^{x}[/tex] = 16 или [tex]4^{х}[/tex] = [tex]4^{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] х = 2