Показателно уравнение 3

[hristian893]

Та понеже видях, че доста ще използвам този сайт си направих и акаунт Благодаря за помощта с предишните задачи и сега имам друга
[tex]27^x + 12^x = 2.8^x[/tex]
Стигнах до [tex](\frac{2}{3})^2x = 2.(\frac{2}{3})^3x[/tex]
Полагам, но нататък нещо се обърква или аз нещо бъркам..

[Davids]

Даденото можем да представим още като:
$3^{3x} + 2^{2x}.3^x = 2.2^{3x}$
а сега раздели двете страни на $2^{3x}$ и виж дали няма да ти стане ясно

[hristian893]

[tex](\frac{3}{2})^3x + (\frac{3}{2})^x - 2 = 0[/tex]
Ами след това с [tex](\frac{3}{2})^x[/tex] ли да положа?

[Davids]

А пробва ли, преди да питаш? Разбира се, то си крещи. И след това първият корен на око се вижда, че е $t = 1$, изваждаш пред скоби и ти остава двучлен за решаване - нещата вече са елементарни.

[S.B.]

И така както Davids те насочи :[tex](\frac{3}{2})^{х}[/tex] = t ,като t>0
Получаваш : [tex]t^{3}[/tex] + t - 2 = 0 , което преобразуваш по следния начин: [tex]t^{3}[/tex] + t - 1 - 1 = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]t^{3}[/tex] - [tex]1^{3}[/tex] + t - 1 = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex]
(t - 1)([tex]t^{2}[/tex] + t + 1) + (t - 1) = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] (t - 1)([tex]t^{2}[/tex] + t + 2) = 0 от където t - 1 = 0 [tex]\Rightarrow[/tex] t = 1 [tex]\Rightarrow[/tex] [tex](\frac{3}{2})^{x}[/tex] = [tex](\frac{3}{2})^{0}[/tex] или х = 0
[tex]t^{2}[/tex] + t + 2 = 0 ,D < 0 и няма реални корени