Пок. неравенство 2.25^x - 5.10^x + 2.4^x ≥ 0

[hristian893]

[tex]2.25^{x}-5.10^{x}+2.4^{x}≥0[/tex]
Накрая получавам числа, които обърнах в логаритми, но търся и друго мнение. Благодаря предварително

[S.B.]

[tex]2.25^{х} - 5.10^{х} + 2.4^{х} \ge 0 \Leftrightarrow 2.5^{2х} - 5.5^{х}.2^{х} + 2.2^{2х} \ge 0 \Leftrightarrow 2.(\frac{5}{2})^{2х} - 5.(\frac{5}{2})^{х} + 2 \ge 0[/tex]; Полагаш [tex](\frac{5}{2})^{х} = t > 0[/tex];
[tex]2t^{2} - 5t + 2 \ge 0[/tex] от където [tex]t_{1 } = \frac{1}{2} ; t_{2 } = 2[/tex]
[tex]2t^{2} - 5t + 2 = 2(t - \frac{1}{2})(t - 2) \ge 0[/tex] решенията са [tex]t \in(-\infty,\frac{1}{2})\cup ( 2 , +\infty)[/tex] или [tex]t\le\frac{1}{2}[/tex] и [tex]t\ge 2[/tex]
Кто върнеш субституцията получаваш [tex](\frac{5}{2})^{х} \le \frac{1}{2} \Rightarrow log_{\frac{5}{2} }\frac{1}{2} \le x[/tex];[tex](\frac{5}{2})^{x}\ge 2 \Rightarrow log_{\frac{5}{2} }2 \ge x[/tex] от където:
[tex]х \in [log_{\frac{5}{2} }\frac{1}{2} , log_{\frac{5}{2} }2][/tex]

[hristian893]

Супер! И аз получих нещо подобно като за първи път Благодаря