Показателно неравенство

[hristian893]

Също тази доста ме обърква:
[tex]\sqrt{6.25^{x} - 11.30^{x} + 5.36^{x}}<2.5^{x}[/tex]

[S.B.]

Също тази доста ме обърква:
[tex]\sqrt{6.25^{x} - 11.30^{x} + 5.36^{x}}<2.5^{x}[/tex]

Повдигаш двете страни на втора степен и получаваш:
[tex]6.25^{х} - 11.30^{х} + 5.36^{х} < 4.5^{2х} \Leftrightarrow 6.5^{2х} - 11.5^{х}.6^{х} + 5.6^{2х} - 4.5^{2х} < 0 \Leftrightarrow 2.5^{2х} - 11.5^{х}.6^{х} + 5.6^{2х} < 0[/tex]
и т.н......знаеш вече

[Maximianus Herculius]

S.B., да не объркаме hristian893.
Трябва му още и условието, при което задачата е смислена.
Подкоренната величина трябва да е неотрицателна.
[tex]6.5^{2x}−11.5^x.6^x+5.6^{2x}\ge0[/tex]
Ако не направи това, ще получи повече "решения" - т.е. и такива, които не са решения.

Все пак (за щастие това, за което говоря, включва
[tex]\left\{\begin{matrix}
\left (\frac{5}{6} \right )^x & \leq & \frac{5}{6} \\
\left (\frac{5}{6} \right )^x & \geq & 1
\end{matrix}\right.[/tex] (Това си е дефиниционното множество!)
А решенията ще се получат от [tex]2< \left (\frac{5}{6} \right )^x <\frac{7}{2}[/tex]
Значи трябва да засечем интервалите
[tex](-\infty;0]\cup [1;+\infty)[/tex] (дефиниционното множество)
с интервала на решенията.

[tex]log_{\frac{5}{6}}\frac{7}{2}<x<log_{\frac{5}{6}}2[/tex]
И ... засечката е пълна!
Отговор: [tex]\forall x \in \left ( log_{\frac{5}{6}}\frac{7}{2} ; log_{\frac{5}{6}}2 \right )[/tex]

[S.B.]

S.B., да не объркаме hristian893.
Трябва му още и условието, при което задачата е смислена.
Подкоренната величина трябва да е неотрицателна.
[tex]6.5^{2x}−11.5^x.6^x+5.6^{2x}\ge0[/tex]
Ако не направи това, ще получи повече "решения" - т.е. и такива, които не са решения.

Все пак (за щастие това, за което говоря, включва
[tex]\left\{\begin{matrix}
\left (\frac{5}{6} \right )^x & \leq & \frac{5}{6} \\
\left (\frac{5}{6} \right )^x & \geq & 1
\end{matrix}\right.[/tex] (Това си е дефиниционното множество!)
А решенията ще се получат от [tex]2< \left (\frac{5}{6} \right )^x <\frac{7}{2}[/tex]
Значи трябва да засечем интервалите
[tex](-\infty;0]\cup [1;+\infty)[/tex] (дефиниционното множество)
с интервала на решенията.

[tex]log_{\frac{5}{6}}\frac{7}{2}<x<log_{\frac{5}{6}}2[/tex]
И ... засечката е пълна!
Отговор: [tex]\forall x \in \left ( log_{\frac{5}{6}}\frac{7}{2} ; log_{\frac{5}{6}}2 \right )[/tex]

Далеч съм от мисълта да обърквам някого.Аз само дадох идеята,както забелязваш,а не цялостното решение.Предполагам,че след като е стигнал до показателни неравенства,той преди това е изучавал ирационални неравенства и знaе правилата,а именно:
[tex]\sqrt{f(x)} < \varphi(х)[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\begin{array}{|l}\varphi(x) > 0 \\ f(x) \ge 0\\f(x) < \varphi^{2}(x) \end{array}[/tex]
Ако е забравил всичко това,то сега му го припомних и твоето решение ще му стане още по-ясно.

[hristian893]

И двата отговора ми вършат чудесна работа всичко тук е повече от полезно