Графиките f(х)=|х-20|+|х+18| и g(х)=х+с се пресичат 1 път

[Гост]

За кои стойности на с графиките на функциите f(х)=|х-20|+|х+18| и g(х)=х+с се пресичат само веднъж?

[Добромир Глухаров]

функции.png (36.91 KiB) Прегледано 155 пъти

За $c<18$ - нула пресечни точки.
За $c>18$ - две пресечни точки.

Остава $c=18$ - една пресечна точка.

А графиката на $f(x)=|x-20|+|x+18|$ сме начертали така:

Разделяме числовата ос с нулите на изразите под знака модул - $20$ и $-18$:

$x\in(-\infty;-18)\to x-20<0\Rightarrow |x-20|=20-x;x+18<0\Rightarrow |x+18|=-18-x\to f(x)=20-x-x-18=2-2x$
$x\in[-18;20)\to x-20<0\Rightarrow |x-20|=20-x;x+18>0\Rightarrow |x+18|=18+x\to f(x)=20-x+x+18=38$
$x\in[20;+\infty)\to x-20>0\Rightarrow |x-20|=x-20;x+18>0\Rightarrow |x+18|=18+x\to f(x)=x-20+x+18=2x-2$

Чертаем лъч с начало $(-18;38)$, насочен наляво и нагоре - това е за стойности на х по-малки от -18; отсечка от $(-18;38)$ до $(20;38)$ и лъч от $(20;38)$, насочен нагоре и надясно.