те тава е функция, баце...

[Гост]

Да се намери минимумът на f(х)=|sinх+cosх+tanх+cotх+secх+cscх|.

[Гост]

[tex]f(x)=|sinx+cosx+\frac{1}{sinxcosx}+\frac{sinx+cosx}{sinxcosx}|[/tex]

[tex]sinx+cosx=\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})=a, a\in[-\sqrt{2}; \sqrt{2}][/tex]

[tex]sinxcosx=\frac{a^{2}-1}{2}[/tex]

[tex]\Rightarrow[/tex][tex]g(a)=|a+\frac{2}{a-1}|[/tex]

[tex]min[g(a)]=2\sqrt{2}-1, a=1-\sqrt{2}[/tex]

[tex]\Rightarrow[/tex][tex]\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})=1-\sqrt{2}[/tex]

[tex]\Rightarrow[/tex][tex]x=arcsin(\frac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{2}})-\frac{\pi}{4}[/tex].