показателно у-е.

[Гост]

[tex]x^{(2x^{6})}[/tex]=3

[Maximianus Herculius]

Логаритмувай, с каквато и да е основа - веднага ще се видят всички решения.

[Гост]

[tex]x^{(2x^{6})} = 3 \Leftrightarrow (x^{x^{6}})^{2} = 3 \Leftrightarrow x^{x^{6}} = \sqrt{3}[/tex] и после?...

[Genie_Almo]

$x^{(2x^6)}=3 \Rightarrow (x^{2})^{(x^2)^{3}}=3$

$x^2=a$ , $a \ge 0$

$a^{a^3} = 3$

$b=a^3 \Rightarrow (b^{\frac{1}{3}})^b=3 \Rightarrow (b^b)^{\frac{1}{3}} = 3 \Rightarrow b^b = 3^3 \Rightarrow b=3$

$\Rightarrow a^3=3 \Rightarrow a=3^{\frac{1}{3}} \Rightarrow x^2 = 3^{\frac{1}{3}} \Rightarrow [x_1,x_2] = [-(3^{\frac{1}{6}}),3^{\frac{1}{6}}]$

[Гост]

$x^{(2x^6)}=3 \Rightarrow (x^{2})^{(x^2)^{3}}=3$

$x^2=a$ , $a \ge 0$

$a^{a^3} = 3$

$b=a^3 \Rightarrow (b^{\frac{1}{3}})^b=3 \Rightarrow (b^b)^{\frac{1}{3}} = 3 \Rightarrow b^b = 3^3 \Rightarrow b=3$

$\Rightarrow a^3=3 \Rightarrow a=3^{\frac{1}{3}} \Rightarrow x^2 = 3^{\frac{1}{3}} \Rightarrow [x_1,x_2] = [-(3^{\frac{1}{6}}),3^{\frac{1}{6}}]$

1) х не може да е отрицателно по дефиниция;

2) при [tex]b^{b}=3^{3}[/tex] трябва да се докаже, че b=3 е единствено решение: при 0< b < 1, [tex]b^{b}[/tex]<1, a при b>1 f(b)=[tex]b^{b}-3^{3}[/tex] е строго растяща с единствено решение b=3.

[inveidar]

1) х не може да е отрицателно по дефиниция;

2) при [tex]b^{b}=3^{3}[/tex] трябва да се докаже, че b=3 е единствено решение: при 0< b < 1, [tex]b^{b}[/tex]<1, a при b>1 f(b)=[tex]b^{b}-3^{3}[/tex] е строго растяща с единствено решение b=3.

Само да добавя, че по дефиниция (определение) х трябва да е положително число.