Показателно уравнение

[Гост]

Да се определят броят и знакът на решенията на уравнението:

[tex]3^{ln(1+|x|)}=2.(\frac{1}{2})^{ln(1+x^{2})}[/tex]

[Добромир Глухаров]

Лявата и дясната страна са четни функции, следователно ако х е решение, то и -х е решение. Важно е да се отбележи, че 0 не е решение (получава се 1=2 - невярно равенство). Освен това за $x>0$ лявата страна е монотонно растяща непрекъсната функция, клоняща към безкрайност, а дясната - монотонно намаляваща (също непрекъсната), клоняща към 0. Следователно графиките им се пресичат точно веднъж (за $x>0$).
Намерихме, че уравнението има два корена, симетрични спрямо нулата.

[Добромир Глухаров]

А ето и графиките на лявата и дясната страна:

Показателно уравнение.png (17.24 KiB) Прегледано 157 пъти