Аритметична прогресия

[Гост]

Могат ли числата [tex]\sqrt{2}[/tex], [tex]\sqrt{3}[/tex] и [tex]\sqrt{5}[/tex] да бъдат членове на една и съща аритметична прогресия?

[Kre4etalo]

Не. [tex]\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}[/tex] трябва да бъде рационално число (в числител пише $n_1d$, а в знаменател $n_2d$, където $n_1,n_2$ са цели). Ако допуснем, че е, след рационализиране, прехвърляне на един корен при рационалното и повдигане на квадрат, ще получим, че $\sqrt{10}$ (което е прехвърлено) е рационално, а то не е. Какви трябва да бъдат числата, вместо $2,3,5$, така че да могат да участват в аритметична прогресия?