Окръжност на 9-те точки

[Гост]

Окръжността с диаметър АС пресича страните АВ и ВС на [tex]\triangle[/tex]АВС съответно в точките D и Е. Окръжността на 9-те точки за [tex]\triangle[/tex]АВС пресича окръжността на 9-те точки за [tex]\triangle[/tex]DВЕ в точките F и G ( F е по-близо до страната ВС ). Ако М е средата на ВD и продължението на отсечката ВF пресича окръжността на 9-те точки за [tex]\triangle[/tex]АВС в H, да се докаже, че точките А, М, F и H лежат на една окръжност.

[Гост]

ahahah.PNG (49.07 KiB) Прегледано 378 пъти

[Гост]

пояснение?

[Петър Евгениев]

пояснение?

Не го е срам ще идва на твоя пост ще си хаби от времето за чертеж да ти направи, че и пояснение не е дал моля ти се...

[Гост]

Съгласен с Петър Евгениев. Петър Евгениев, дай ти пояснението, да му покажем как трябва да се държи!

[Гост]

Е и D са пети на височините АЕ и СD [tex]\Rightarrow[/tex] N (среда на АВ), Е, D и F лежат на окр. на 9-те точки за АВС
[tex]\Rightarrow[/tex] BD.BN=2.BM.(1/2)AB=BM.BA=BF.BH [tex]_{Q.E.D.}[/tex]