Ортоос

[Гост]

Да се докаже, че за всеки триъгълник правата на Ойлер е перпендикулярна на неговата ортоос.

[Knowledge Greedy]

Дай дефиниция за ортоос и ще помогнем

[Гост]

Ами, първо, ортотриъгълник е триъгълник, върховете на който са петите на височините в даден триъгълник, т.е. това е педален тръгълник, съответсващ на ортоцентъра за даден триъгълник. Ортоос е правата, която минава през трите пресечни точки на трите двойки срещуположни (срещулежащи) страни на триъгълника и неговия ортотриъгълник. Тези точки са колинеарни (доказва се като отделна задача/теорема).

[Гост]

В частния случай, когато даден триъгълник е равностранен, страните му са успоредни на страните на неговия ортотриъгълник и тогава трите двойки успоредни страни се пресичат върху правата в безкрайността (идеалната права). В такъв случай всички пресечни точки на успоредни прави са колинеарни, защото лежат на идеалната права, която се явява ортоос за всеки равностранен триъгълник. Понеже всяка права е перпендикулярна на идеалната права, задачата е ясна, когато става въпрос за равностранен триъгълник.

[Гост]

Когато триъгълникът е равнобедрен, неговата ортоос е успоредна на основата (доказва се с еднакви триъгълници), а правата на Ойлер съвпада с височината към основата и оттам твърдението е ясно. Остава да се докаже случаят, когато триъгълникът е разностранен.

[Гост]

1.PNG (48.76 KiB) Прегледано 211 пъти