Въпрос от задача по стереометрия

[Гост]

Здравейте. Задачата е следната: Даден е куб [tex]ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}[/tex]. Намерете пресечницата [tex](MNP) \cap (A_{1}B_{1}C_{1}D_{1})=?[/tex], където [tex]M,N, P[/tex] са средите съответно на [tex]AB,BC, A_{1}D_{1}[/tex]
Аз виждам ,че [tex]P\in (MNP)[/tex] и [tex]P\in(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}[/tex] следователно пресечницата [tex]m=(MNP) \cap (A_{1}B_{1}C_{1}D_{1})[/tex] е права минаваща през [tex]P[/tex]
Сега тука вече построявам [tex]NN'\in (MNP)[/tex] и [tex]N'\in(MNP)[/tex] и [tex]N'\in(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1})[/tex] значи пресечницата [tex]m=PN'[/tex]
Ама как да докажа това в червеното и изобщо трябва ли? Пълно ли е решението ми?

[S.B.]

Здравейте. Задачата е следната: Даден е куб [tex]ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}[/tex]. Намерете пресечницата [tex](MNP) \cap (A_{1}B_{1}C_{1}D_{1})=?[/tex], където [tex]M,N, P[/tex] са средите съответно на [tex]AB,BC, A_{1}D_{1}[/tex]
Аз виждам ,че [tex]P\in (MNP)[/tex] и [tex]P\in(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}[/tex] следователно пресечницата [tex]m=(MNP) \cap (A_{1}B_{1}C_{1}D_{1})[/tex] е права минаваща през [tex]P[/tex]
Сега тука вече построявам [tex]NN'\in (MNP)[/tex] и [tex]N'\in(MNP)[/tex] и [tex]N'\in(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1})[/tex] значи пресечницата [tex]m=PN'[/tex]
Ама как да докажа това в червеното и изобщо трябва ли? Пълно ли е решението ми?

Това,че пресечницата е права минаваща през [tex]P[/tex] - две мнения няма!Ho щом две равнини имат обща точка ,то те със сигурност имат и втора обща точка,а следователно и обща права,която е тяхната пресечница.Ти си писал [tex]N' \in MNP[/tex] ,добре ,но къде точно?
В равнината [tex](A_{1 }B_{1 }C_{1 }D_{1 })[/tex] построяваш права [tex]m[/tex] през [tex]P[/tex] и [tex]m[/tex] II [tex]A_{1 }C_{1 }[/tex] , [tex]m \cap D_{1 }C_{1 }[/tex] в точка [tex]N'[/tex].
Понеже [tex]PN'[/tex] II [tex]A_{1 }C_{1 }[/tex] II [tex]AC[/tex] II [tex]MN \Rightarrow PN'[/tex] II [tex]MN[/tex] и равнината [tex]NMP \equiv MNN'P[/tex] ,[tex]PN'\in MNP ,PN' \in A_{1 }B_{1 }C_{1 }D_{1 } \Rightarrow PN[/tex]'е пресечницата на двете равнини.