Стереометрия

[Гост]

Дадена е триъгълна пирамида ABCD. Равнина [tex]\gamma[/tex] пресича ръбовете AD, DB, BC, и AC съответно в точки M, N, P и Q като MN || AB. Колко е взаимното положение на правите AB и PQ ?

[S.B.]

Дадена е триъгълна пирамида ABCD. Равнина [tex]\gamma[/tex] пресича ръбовете AD, DB, BC, и AC съответно в точки M, N, P и Q като MN || AB. Колко е взаимното положение на правите AB и PQ ?

Не "КОЛКО",КАКВО е взаимното положение на [tex]AB[/tex] и [tex]PQ[/tex]
[tex]\begin{cases} MN II AB \\ AB \in (ABC) \end{cases} \Rightarrow[/tex] [tex]MN[/tex] II [tex](ABC)[/tex]
[tex]M , N , P , Q \in \gamma \Rightarrow[/tex] правите [tex]MN[/tex] и [tex]PQ[/tex] също [tex]\in \gamma[/tex] ; Също така [tex]PQ\in (ABC)[/tex]
Правите [tex]PQ[/tex] и [tex]MN[/tex] ,като прави от една и съща равнина или са успоредни или се пресичат.
Да допуснем,че [tex]MN \cap PQ = т.F[/tex] тогава излиза,че [tex]MN \cap (ABC) = т.F[/tex] ,което е в противоречие ,че [tex]MN[/tex] II [tex](ABC)[/tex]
[tex]\Rightarrow MN[/tex] II [tex]PQ[/tex]
[tex]\begin{cases} MN II AB\\ MN II PQ\end{cases} \Rightarrow AB II PQ[/tex]