Граничка

[Davids]

Какво преобразуване ще е нужно тук, за да стане без Лопитал, че нещо не мога да го измъдря...
$\lim_{x \to \frac{2}{3}} \frac{9x^2 - 2\sqrt{6x}}{3\sqrt{6x} - 6}$

[S.B.]

Какво преобразуване ще е нужно тук, за да стане без Лопитал, че нещо не мога да го измъдря...
$\lim_{x \to \frac{2}{3}} \frac{9x^2 - 2\sqrt{6x}}{3\sqrt{6x} - 6}$

[tex]\lim_{x \to \frac{2}{3}}\frac{9x^{2} - 2\sqrt{6x}}{3\sqrt{6x} - 6} = \lim_{x \to \frac{2}{3}}\frac{(9x^{2} - 2\sqrt{6x})(9x^{2} + 2\sqrt{6x})(\sqrt{6x} + 2)}{3(\sqrt{6x} - 2)(\sqrt{6x} + 2)(9x^{2} + 2\sqrt{6x})} =[/tex]
[tex]\lim_{x \to \frac{2}{3}}\frac{(81x^{4} - 24x)(\sqrt{6x} + 2)}{3(6x -4)(9x^{2} + 2\sqrt{6x})} = \lim_{x \to \frac{2}{3}}\frac{3x(27x^{3} - 8)(\sqrt{6x} + 2)}{6(3x - 2)(9x^{2} + 2\sqrt{6x})} =[/tex]
[tex]\lim_{x \to \frac{2}{3}}\frac{x((3x)^{3} - 2^{3})(\sqrt{6x} + 2)}{2(3x - 2)(9x^{2} + 2\sqrt{6x})} = \lim_{x \to \frac{2}{3}}\frac{x(3x - 2)(9x^{2} + 6x + 4)(\sqrt{6x} + 2)}{2(3x - 2)(9x^{2} + 2\sqrt{6x})} =[/tex]
[tex]\lim_{x \to \frac{2}{3}}\frac{x(9x^{2} + 6x + 4)(\sqrt{6x} + 2)}{2(9x^{2} + 2\sqrt{6x} )} = \frac{\frac{2}{3}.(9.\frac{4}{9} + 6.\frac{2}{3} + 4)(\sqrt{6.\frac{2}{3}} + 2)}{2.(9.\frac{4}{9} + 2\sqrt{6\frac{2}{3}})} =[/tex]
[tex]= \frac{\frac{2}{3}.12.4}{2.8} = \frac{2.4.4}{2.8} = 2[/tex]
Дано не съм оплескала нещо при тези хамалски преработки! Но вярвам,че идеята ти е ясна