Граница (2)

[Гост]

Получавам 1 , а отговора е 3/2

[Добромир Глухаров]

$x_n=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n\frac{n+k}{n}$

$x_n=\frac{1}{n}\cdot\left(\frac{n+1}{n}+\frac{n+2}{n}+\cdots+\frac{n+n}{n}\right)=\frac{1}{n^2}\cdot\left((n+1)+(n+2)+\cdots+(n+n)\right)=\frac{1}{n^2}\cdot\left(\frac{(n+1)+(n+n)}{2}\cdot n\right)=\frac{3n+1}{2n}\to\frac{3}{2}$

$\lim_{n\to\infty}x_n=\frac{3}{2}$