Доказателство

[Гост]

Може ли да се докаже по този начин liman.limbn=ab

[aifC]

Това за какво се отнася ?

[Гост]

Свойства и действия със сходящи редици
lim(an.bn)=lim(an) . lim(bn)

[Knowledge Greedy]

Става (въпреки, че би било добре предварително да се каже още нещо.).
_______
А запознатите ще предположат, че след като знаем за сходимостта на редицата [tex]\left \{ a_n \right \}_{n=1}^\infty[/tex] и примерно [tex]\lim_{х \to \infty}a_n=a[/tex], то [tex]\forall \varepsilon_1>0[/tex] [tex]\exists N_1\in \mathbb{N}[/tex] [tex]\forall n>N_1 \,\ \Rightarrow \,\ \left | a_n-a \right |<\varepsilon_1[/tex]
След това следват разсъждения за сходимостта на [tex]\left \{ b_n \right \}_{n=1}^\infty[/tex], за ограничеността, за подбора на [tex]N_0=max\left \{ N_1; N_2 \right \}[/tex] и "сглобяването" на произволния [tex]\varepsilon[/tex] чрез оценките на произволните [tex]\varepsilon_1[/tex] и [tex]\varepsilon_2[/tex], с ограничаващите константи и последните стойности [tex]N_1[/tex] и [tex]N_2[/tex](за които евентуално няма изпълнение на исканите неравенства).
________
При добро желание може предварително да се разработи инструментариума на безкрайно малките редици и доказателството да придобие по-четим и по-кратък вид.