Помощ за пресечен конус.

[Гост]

Имаме пресечен конус. Лицето на осмото му сечение е означено сQ,а ъгълът между образувателна и основа е [tex]\alpha[/tex]. Намерете лицето на околната повърхнина на пресечения конус.

[S.B.]

Имаме пресечен конус. Лицето на осмото му сечение е означено сQ,а ъгълът между образувателна и основа е [tex]\alpha[/tex]. Намерете лицето на околната повърхнина на пресечения конус.

Осното сечение на пресечения конус е равнобедрен трапец [tex]ABCD , AB = 2R ,CD = 2r[/tex],където [tex]R ,r[/tex] са съответно радиусите на горната и долната основа. Нека [tex]CH\bot AB[/tex] е височината [tex]h[/tex] ,а [tex]BC = l[/tex] е образувателната на конуса.
От правоъгълния [tex]\triangle HBC[/tex] имаме : [tex]\frac{h}{l} = sin\alpha \Rightarrow h = lsin\alpha[/tex] , лицето на осното сечение е [tex]Q = \frac{2R + 2r}{2}.h[/tex] или [tex]Q = (R + r).h[/tex] но [tex]h = l.sin\alpha \Rightarrow Q = (R + r).l.sin\alpha[/tex];
[tex]S_{ок } = \pi (R + r)l[/tex]
Но от [tex]Q = (R + r)lsin\alpha \Rightarrow (R + r)l = \frac{Q}{sin\alpha}[/tex] и тогава [tex]S_{ok } = \pi.\frac{Q}{sin\alpha}[/tex]