Функции

[aveei]

Да се намерят функциите f ◦f, f ◦g, g ◦f, g ◦g,където f(x)=2x + 4,g(x) = [tex]x^{2}[/tex] − x

[Добромир Глухаров]

$f(x)=2x+4$

$g(x)=x^2-x$

$f\circ f=f(f(x))=2f(x)+4=2(2x+4)+4=4x+12$

$f\circ g=f(g(x))=2g(x)+4=2(x^2-x)+4=2x^2-2x+4$

$g\circ f=g(f(x))=(f(x))^2-f(x)=(2x+4)^2-2x-4=4x^2+14x+12$

$g\circ g=g(g(x))=(g(x))^2-g(x)=(x^2-x)^2-(x^2-x)=x^4-2x^3+x$

Интересно е да се отбележи, че ако $deg(u)$ е степента на полинома $u$, то $deg(u\circ v)=deg(v\circ u)=deg(u)+deg(v)$ .