Граница (7)

[Гост]

С Бернули ли

[Knowledge Greedy]

Кой от всичките Бернули?

За в) трябва да си отговорите на въпроса [tex]\lim_{n \to \infty} \left (\frac{2}{3} \right )^n=[/tex] .
г) Тук също трябва да знаете, че [tex]\lim_{n \to \infty}q^n=0[/tex] - при [tex]\left |q \right |<1[/tex] [tex](\ast)[/tex]

При [tex]a=-1[/tex] - границата не съществува;
Изобщо, при [tex]a\in (-\infty;-1][/tex] границата не съществува (редицата има две точки на сгъстяване);
При [tex]a=0[/tex] - отговор [tex]\lim_{n \to \infty}\frac{a^n}{1+a^n}=0[/tex]
Изобщо, при [tex]a\in (-1;1)[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\lim_{n \to \infty}\frac{a^n}{1+a^n}=0[/tex]
При [tex]a=1[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\lim_{n \to \infty}\frac{a^n}{1+a^n}=\frac{1}{2}[/tex]
При [tex]a\in (1;+\infty)[/tex] имаме неопределеност от вида[tex]\left [ \frac{\infty }{\infty } \right ][/tex], която разрешаваме със съкращаване на носителя на неопределеността
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\lim_{n \to \infty}\frac{a^n}{1+a^n}=\lim_{n \to \infty}\frac{\cancel{a^n}}{\cancel{a^n}\left ( 1+\frac{1}{a^n} \right )}=\frac{1}{1+0}=1[/tex]

_____________
[tex](\ast)[/tex] За успешно участие в спиритически сеанс за викане духа на Бернули, това е първото условие!

[Гост]

Благодаря Ви, може да разясните само за г) а€(-1;1)

[Гост]

Може ли*

[Гост]

В отговорите пише че същ граница в (- безкр; -1) пише че при |а| > 1 границата е 1

[Knowledge Greedy]

В отговорите пише че същ граница в (- безкр; -1) пише че при |а| > 1 границата е 1

Считайте, че точно това съм написал и в първия пост - не само при [tex]a>1[/tex], а и при [tex]a<-1[/tex].
Тук и аз съм с заблудил - не съществува [tex]\lim_{n \to \infty} a^n[/tex], т.к. формално има две точки на сгъстяване [tex]-\infty[/tex] и [tex]+\infty[/tex], но при намиране на границата реципрочната [tex]\frac{1}{a^n} \rightarrow 0[/tex]

Както написах в първия пост при [tex]a \in (-1;1)[/tex] трябва да се знае, че [tex]\lim_{n \to \infty}a^n=0[/tex]
Eто защо [tex]\lim_{n \to \infty}\frac{a^n}{1+a^n}=\frac{0}{1+0}=0[/tex]