Квадратна функция

[Tedito118]

y= -3x^{3} + 6x^{2} - 4x

[KOPMOPAH]

Какво е квадратното на тази функция и какво всъщност трябва да се случи с нея?
Бъдете така любезни освен условия и снимки да пишете и по някоя дума към задачата ...

[Tedito118]

Какво е квадратното на тази функция и какво всъщност трябва да се случи с нея?
Бъдете така любезни освен условия и снимки да пишете и по някоя дума към задачата ...

1.ДМ:
2.четност , нечетност
3.екстремум
4.инфлексна точка
5.Характерна точка
6.lim
7.Таблица
Не мога да кача снимки , тъй като не ми позволява сайта .

[Гост]

Tedito, отворете си направената снимка с MS Paint, изрежете я с неговите инструменти и след това я запишете с един от неговите формати pnj, gif, jpeg.
Сайтът никога няма да Ви откаже!

[Maximianus Herculius]

[tex]y= f(x)= -3x^{3} + 6x^{2} - 4x[/tex]
Няколко съвета.
1.ДМ: - с кои числа могат да се извършат операциите в дадената формула за функцията? Умножението, събирането изваждането? С всички числа!
2.четност , нечетност - Ако [tex]\forall x \,\ \Rightarrow (-x)=-f(x), \,\ е \,\ нечетна[/tex]; - Ако [tex]f(-x)=f(x)[/tex], е четна; За тази функция изглежда нито едното, нито другото.
3.екстремум - намирате производната [tex]y'=f'(x)[/tex]; Решавате уравнението [tex]f'(x)=0[/tex], aко [tex]f'(a)=0[/tex], значи [tex]y= f(a)[/tex] е някакъв локален екстремум - трябва с друг критерий да уточните какъв точно.
4.инфлексна точка - намирате втората производната [tex]y''=f''(x)[/tex]; Ако [tex]f''(b)=0[/tex], значи [tex]b[/tex] e инфлексна точка (като число-точка от дефиниционното множество), а като точка от графиката - отговорът е примерно точката [tex]B(b;f(b))[/tex].
5.Характерна точка - те са много, всичко зависи от асистента (учителя) - какво си е мислел в момента на задаване на задачата . Опитайте с [tex]x=0[/tex] (колко се получава за [tex]y[/tex]) или с онова [tex]x[/tex], за което [tex]y=0[/tex]
6.lim - това е свързано с неща, които окото не може да види. Всъщност, известна следа от тях има в таблицата по-долу - виж многоточията
7.Таблица - попълваме таблицата. Най-труден е първият ред. Защото, когато човек е свободен да избира, той обикновено чака друг да го насочи.

Таблица за една кубична функция.png (951 Байта) Прегледано 374 пъти

Не чакай Tedito118, действай! Включи в таблицата откритите преди това (по-горе) числа.

[S.B.]

Все пак нека дадем едно рамо на Tedito118 с примера,който е написал!Никой не се е родил научен.нали?Важно е да имаш желание!
[tex]y = -3x^{3} + 6x^{2} - 4x[/tex]
1.ДМ: Тук няма ограничения - нито знаменател,нито четен корен нито логаритъм [tex]\Rightarrow[/tex] ДМ :[tex]\forall x \in (-\infty ,+ \infty)[/tex];
2.Четност:нека [tex]y = f(x)[/tex]
Ако [tex]f(-x) = f(x)[/tex] тогава функцията е четна и графиката и е симетрична относно оста [tex]OY[/tex];
Ако [tex]f(-x) = -f(x)[/tex] тогава функцията е нечетна и графиката и е симетрична относно началото на координатната система;
Ако не е изпълнено нито едно от двете - функцията е нито четна,нито нечетна
В твоята задача: [tex]f(-x) = - (-x)^{3} +6(-x)^{2} - 4(-x) = 3x^{3} + 6x^{2} + 4x \ne \begin{cases} f(x) \\ - f(x) \end{cases} \Rightarrow[/tex] нито е четна ,нито е нечетна;
3.Растене,намаляване,екстремуми:
[tex]y'= -9x^{2} + 12x -4 = -(9x^{2} - 12x +4) = - (3x -2)^{2}[/tex]
Ако [tex]y'> 0[/tex] за някакъв интервал от ДМ ,тогава функцията е СТРОГО растяща в този интервал
Ако [tex]y'< 0[/tex] за някакъв интервал от ДМ ,тогава функцията е СТРОГО намаляваща в този интервал
Ако [tex]y' \ge 0[/tex] - тя е МОНОТОННО растяща ,съответно ако [tex]y'\le 0[/tex] тя е МОНОТОННО намаляваща
Ако [tex]y'= 0[/tex] за някаква точка от ДМ ,като преди нея и след нея [tex]y'[/tex] 'си сменя знака,то в тази точка функцията има локален екстремум
В твоята задача [tex]y'= -(3x - 2)^{2} \ge 0[/tex] за [tex]\forall x \in (-\infty,+\infty) \Rightarrow[/tex] функцията е монотонно намаляваща в ДМ и няма екстремуми,също така и инфлексни точки.
4.Характерна точка е началото на координатната система т.[tex]O(0,0)[/tex] :
за [tex]x = 0[/tex] и [tex]y = 0[/tex] т.е. минава през началото на координатната система
5.Избираш си 2 -3 стойности за [tex]x[/tex] заместваш ги в първоначалния вид на функцията и получаваш съответни стойности за [tex]y[/tex],които подреждаш в таблица и чертаеш :
Пример : [tex]x = -1 \rightarrow y = 13[/tex] ; [tex]x = 0 \rightarrow y=0[/tex] ; [tex]x = 1 \rightarrow y = - 1[/tex]