уравнение

[Гост]

[tex](x^{2} + 3x + 2)(x^{2} − 7x + 12)(x^{2} − 2x − 1) + 24 = 0[/tex]

[Петър Евгениев]

[tex](x^{2} + 3x + 2)(x^{2} − 7x + 12)(x^{2} − 2x − 1) + 24 = 0[/tex]

[tex](x^{4}-7x^{3}+12x^{2}+3x^{3}-21x^{2}+36x+2x^{2}-14x+24)(x^{2}-2x-1)+24=0[/tex]
[tex](x^{4}-4x^{3}-7x^{2}+22x+24)(x^{2}-2x-1)+24=0[/tex]
[tex]x^{6}-2x^{5}-x^{4}-4x^{5}+8x^{4}+4x^{3}-7x^{4}+14x^{3}+7x^{2}+22x^{3}-44x^{2}-22x+24x^{2}-48x-24+24=0[/tex]
[tex]x^{6}-6x^{5}+40x^{3}-13x^{2}-70x=0[/tex]
[tex]x(x^{5}-5x^{4}+40x^{2}-13x-70)=0[/tex]
[tex]x(x(x^{4}-5x^{3}+40x-13)-70)=0[/tex]
[tex]x(x-2)(x^{2}-2x-7)(x^{2}-2x-5)=0[/tex]
Сега приравняваш всеки множител на нула и готово:
[tex]x=0[/tex] или [tex]x-2=0 \Rightarrow x=2[/tex] или [tex]x^{2}-2x-7=0 \Rightarrow x=1\pm 2\sqrt{2}[/tex] или [tex]x^{2}-2x-5=0 \Rightarrow x=1\pm \sqrt{6}[/tex]
Всяко едно от получените хиксове е равноправен корен на уравнието.

[Гост]

[tex](x^{2} + 3x + 2)(x^{2} − 7x + 12)(x^{2} − 2x − 1) + 24 = 0[/tex]

[tex]x(x(x^{4}-5x^{3}+40x-13)-70)=0[/tex]
[tex]x(x-2)(x^{2}-2x-7)(x^{2}-2x-5)=0[/tex]

Как разложи предпоследния ред на последния?

[Петър Евгениев]

Една малка техническа грешка: вместо да [tex]x(x^{5}-6x^{4}+40x^{2}-13x-70)=0[/tex] съм писал [tex]x(x^{5}-5x^{4}+40x^{2}-13x-70)=0[/tex] просто съм писал 5 вместо 6