arccos

[Гост]

Докажете, че arccos(x)=arctg[tex]\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{x}[/tex]

[Nathi123]

y=arccosx;[tex]y\in[0,\pi]\Rightarrow x=cosy \Rightarrow x\in [-1,1]\Rightarrow siny=\sqrt{1-cos^{2}y}=\sqrt{1-x^{2}}; tgy=\frac{siny}{cosy}[/tex]
[tex]tgy=\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{x}\Rightarrow arctg(tgy)=arctg\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{x}\Rightarrow y=arctg\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{x}\Rightarrow arccosx=arctg\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{x}[/tex] .

[Гост]

[tex]\Rightarrow arctg(tgy)=arctg\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{x}\Rightarrow y=arctg\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{x}[/tex] .

Защо следва, че [tex]\Rightarrow y=arctg\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{x}[/tex]?

[Davids]

[tex]\Rightarrow arctg(tgy)=arctg\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{x}\Rightarrow y=arctg\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{x}[/tex] .

Защо следва, че [tex]\Rightarrow y=arctg\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{x}[/tex]?

Ами то си следва от дефиницията за аркустангенс от тангенс на аргумент, равно е на аргумента. Аркустангенсът представлява обратното на тангенса - въвеждаш стойността на тангенса като аргумент и получаваш ъгъла, от който ти е тангенсът. Или:
$arctg(tgx) = x$