Конус

[Есра]

h и l се отнасят както 1:3, V = 72Псм3. Търси си S1=?

[S.B.]

Конус

Untitled (30).png (348.69 KiB) Прегледано 167 пъти

h и l се отнасят както 1:3, V = 72Псм3. Търси си S1=?

[tex]DB = l , DE = h , \angle BED = \alpha , BE = r[/tex]
[tex]\frac{h}{l} = \frac{1}{3} \Rightarrow \Rightarrow h = \frac{l}{3}[/tex] освен това [tex]\frac{h}{l} = sin\alpha = \frac{1}{3} \Rightarrow cos\alpha = \sqrt{1 - \frac{1}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}[/tex], но [tex]\frac{r}{l} = cos\alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3} \Rightarrow r = \frac{2\sqrt{2}}{3}.l[/tex]
[tex]V = \frac{1}{3}\pi.r^{2}. h = \frac{1}{3} \pi (\frac{2\sqrt{2}}{3}.l)^{2}.\frac{l}{3} = 72\pi \Leftrightarrow \frac{8l^{3}\pi}{81} = 72\pi \Rightarrow l^{3} = 9^{3}[/tex] или $l = 9$ ; [tex]r = \frac{2\sqrt{2}}{3}.l = \frac{2\sqrt{2}}{3}.9 = 6\sqrt{2}[/tex]
[tex]S = \pi .r .l = \pi.6\sqrt{2}.9 = 54\sqrt{2}\pi , S_{1 } = S + \pi.r^{2} = 54\sqrt{2}.\pi + \pi.(6\sqrt{2})^{2} = 9\pi(6\sqrt{2} + 8)[/tex]
Окончателно [tex]S_{1 } = 9\pi(6\sqrt{2} + 8)[/tex]