Докажете, че

[Гост]

Дадена е правилна четириъгълна пирамида ABCDQ, M е средата на AQ, равнината (BCM) пресича DQ в точка N. Как да докажа, че MN е средна отсечка в триъгълник ADQ?

[Davids]

По определението за права, успоредна на равнина, ако една права извън дадена равнина е успоредна на поне една друга права от тази равнина, то първата права ни е успоредна на равнината. В този ред на мисли, по дефиницията на основата имаш $AD || BC \Rightarrow AD || (BCM)$. Следователно $AD$ е успоредна на всяка права от равнината, т.е. $AD || MN$. В комбинация с факта, че $M$ е среда на $AD$, това ни дава една чудничка дефиниция на средната отсечка $MN$ в $\triangle ADQ$

[Гост]

Ако равнина и права са успоредни не е вярно, че всяка парава от равнината е успоредна на правата успоредна на равниата, защото може и да се кръстосани прави.

[Петър Евгениев]

Ако равнина и права са успоредни не е вярно, че всяка парава от равнината е успоредна на правата успоредна на равниата, защото може и да се кръстосани прави.

Еми ето. Като видиш, че [tex]AD[/tex] и [tex]MN[/tex] няма как да са кръстосани, защото лежат в равнината [tex]\sigma=(ADQ)[/tex], а две кръстосани прави лежат в различни равнини имаш невярно твърдение при допускането да са кръстосани това значи, че няма друг вариант освен да са успоредни тоест [tex]MN||AD[/tex] и [tex]M\in AQ, AM=MQ \Rightarrow MN[/tex] е средна отсечка.