Куб

[Гост]

M и N са средите на AB и BC на куб [tex]ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}[/tex], а [tex]P=MN\cap (ADD_{1}A_{1})[/tex] и [tex]Q=MN\cap (CDD_{1}C_{1})[/tex]
Намерете лицето на [tex]\triangle PQD[/tex]

[Davids]

Какъв ни е метричният елемент? Да приемем, че имаме ръба $a$ на куба. Та, задачата така или иначе се ограничава до равнината на долната основа:

SquareStuff.png (9.38 KiB) Прегледано 141 пъти

Имаме $\angle NQC = \angle ACD = 45^{\circ} \Rightarrow \triangle NQC$ е равнобедрен и $CQ = CN = \frac{a}{2}$. Съвсем аналогично същото важи и за триъгълника $\triangle PMA$. Така имаме $PD = QD = \frac{3}{2}a$ и $S_{PQD} = \frac{9a^2}{8}$

[Гост]

Благодаря ти за отговора! Да изпуснал съм да пи напиша че ръба на куба е a.