Разстоянието от ръб на куб до равнина

[Гост]

Даден е куб [tex]ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}[/tex] с ръб 2а. Намерете разстоянието от AB [tex](DCB_{1})[/tex].
Ами това разстояние не е ли [tex]BC=2a[/tex]? Защото не е това отговора.

[S.B.]

Разстояние от ръб на куб до равнинв

Без заглавие (15).png (365.1 KiB) Прегледано 236 пъти

Даден е куб [tex]ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}[/tex] с ръб 2а. Намерете разстоянието от AB [tex](DCB_{1})[/tex].
Ами това разстояние не е ли [tex]BC=2a[/tex]? Защото не е това отговора.

Равнината е $DCB_{1 }A_{1 }$ Разстоянието е височината $BE$ в получената триъгълна призма $ADA_{1 }BCB_{1 }$
[tex]\triangle BCB_{1 }[/tex] е правоъгълен,равнобедрен с катети $BB_{1 } = BC = 2a$ и хипотенуза $B_{1 }C = 2a\sqrt{2}$ следователно височината и медиана $BE = a\sqrt{2} $ ,което е и разстоянието от $AB$ до равнината $A_{1 }B_{1 }CD$

[Гост]

Благодаря. А как да докажа, че BE е перпендикулярна на [tex]DCB_{1}[/tex]. Трябва да е перпендикулярна на две пресичащи се прави от тази равнина, а аз виждам само една. Не казвам, че не е просто питам.

[Davids]

Понеже $CDA_1B_1$ е правоъгълник, то ако спуснем $EM || CD; M \in DA_1$, то ще имаме $ME \bot CB_1$ и $BE \bot CB_1$, което означава, че $(BCC_1B_1) \bot (CDA_1B_1)$, оттам и отсечката $BE \bot (CDB_1)$