Сечение на пирамида с равнина

[Гост]

Дадена е правилна четириъгълна пирамида с основен ръб a. Двеустенният ъгъл при основата е [tex]60^\circ[/tex]. Намерете лицето на сечението, минаващо през AD и средата на BQ.
Няма нужда цяло решение. Реших го няколко пъти като получавам нещо по-ирационално от отговора.
Първо сечението е AMND равнобедрен трапец. За бедрото му AM=DN получавам [tex]AM=DM=\frac{a}{2}\sqrt{\frac{5\sqrt{5}-4}{\sqrt{5}}}[/tex], а за височината му [tex]h[/tex] получавам [tex]h=a\sqrt{5\sqrt{5}-5}[/tex] и съответно лицето [tex]S=\frac{3a^{2}}{4}\sqrt{5\sqrt{5}-5}[/tex], което не е отговора.

[ptj]

Апотемата ( в околната стена) и средите на две срещуположни среди в основата ти образуват двустенния ъгъл, т.е. получава се равностранен триъгълник със страна [tex]а[/tex].

Височината на пирамидата е височина в горния триъгълник, сл. нейната дължина е [tex]\frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex].

[tex]AD=a\sqrt{2}[/tex]

После намираш околния ръб [tex]\frac{a\sqrt{5}}{2}[/tex] , след това медианата към него (косинусова) и накрая ти остава да лицето на равнобедрения триъгълник (търсеното сечение).

------------------
Нека [tex]О[/tex] е среда на [tex]AD[/tex], а [tex]N[/tex] среда на [tex]BQ[/tex].
Друг вариант е да не минаваш през медианата, а да използваш косинусова теорема за тристенен ъгъл.
От [tex]cos(\angle NBO)[/tex] , a от него през косинусова [tex]NO[/tex] .
[tex]NO[/tex] лежи в перпендикулярна равнина на [tex]AD[/tex], сл. се явява височина в [tex]\triangle NAD[/tex].

[Гост]

Апотемата ( в околната стена) и средите на две срещуположни среди в основата ти образуват двустенния ъгъл, т.е. получава се равностранен триъгълник със страна [tex]а[/tex].

Височината на пирамидата е височина в горния триъгълник, сл. нейната дължина е [tex]\frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex].

[tex]AD=a\sqrt{2}[/tex]

После намираш околния ръб [tex]\frac{a\sqrt{5}}{2}[/tex] , след това медианата към него (косинусова) и накрая ти остава да лицето на равнобедрения триъгълник (търсеното сечение).

Ами аз така намирам горепосочените неща. Въпроса ми беше само аз получавам толкова.
Като гледам вярно съм пресметнал нещата, които и Вие сте.
Но, ако някой се навие да преместне и да ми каже колко получава за лицето ще съм благодарен.

[Гост]

Намерих си грешката. Сега получавам отговора, който е [tex]\frac{3\sqrt{3}a^{2}}{8}[/tex]

[Гост]

Ти си я намерил грешката, остана и ptj да си я намери, а именно, че не е $AD=a\sqrt 2$, а $AC=a\sqrt 2$