Правилна триъгълна пирамида, обем, лице

[Гост]

Здравейте, трябва ми решение на следната задача:

В правилна триъгълна пирамида основният ръб е 6см, а околния ръб е 5см. Намерете лицето на околната повърхнина и обема на пирамидата.

Благодаря!

[Davids]

Лицето на една околна стена можем да намерим най-лесно по Хероновата формула: $S_{ok} = \sqrt{8.2.3.3} = 12 \Rightarrow S = 3.12 = 36cm^2$. Обема на пирамидата ще намерим след като по Питагорова тоерема намерим височината й. Ако центърът на основата е т. $O$, то радиусът на описаната окръжност $OB = R = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$ и от $\triangle OBD \Rightarrow DO = h = \sqrt{l^2 - R^2} = \sqrt{13}$.
Обемът на пирамида ти е $V = \frac{Bh}{3} = \frac{9\sqrt{3}.\sqrt{13}}{3} = 3\sqrt{39}cm^3$

[ptj]

Апотемата е [tex]\sqrt{5^2-3^2}=4 см[/tex].

[tex]S_{ок}=3(\frac{6.4}{2})=36 см^2[/tex].

[tex]\frac{h}{5}=sin(\varphi)[/tex]

Косинусова теорема за тристенен ъгъл: [tex]cos\varphi=\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{4}{5}=\frac{2\sqrt{3}}{5}\Rightarrow sin(\varphi)=\sqrt{1-(\frac{2\sqrt{3}}{5})^2}=\frac{\sqrt{13}}{5}\Rightarrow h=\sqrt{13}[/tex]

[tex]V=\frac{1}{3}.\sqrt{13}.(\frac{6^2.\sqrt{3}}{4})=3\sqrt{39}см^2[/tex]

[Гост]

Благодаря ви много!