ДЗИ

[Гост]

Здравейте! Може ли да помогнете за тези задачи ?

[Nathi123]

20.зад.[tex]\triangle DLM\approx \triangle ABM\Rightarrow \frac{DL}{AB}=\frac{DM}{MB} ; DO=OB=2x\Rightarrow DM=MO=x\Rightarrow MB=x+2x=3x[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{DM}{MB}=\frac{1}{3}\Rightarrow DL=\frac{1}{3}AB=\frac{1}{3}\Rightarrow S_{ALD}=\frac{1}{2}AD.DL=\frac{1}{6}[/tex].

[Nathi123]

19.зад. [tex]\angle DAC=\angle CAB[/tex] ( по условие) [tex]\angle CAB = \angle DCA[/tex] кръстни ъгли [tex]\angle DAC = \angle ACD \Rightarrow AD= DC=4[/tex]
Аналогично BC = DC=4 . Означаваме АВ = х Построяваме CH [tex]\bot AB \Rightarrow BH=\frac{x-4}{2} ; \angle ACB=90^\circ \Rightarrow BC^{2}=AB.BH[/tex]
[tex]\Rightarrow x\frac{x-4}{2}=16\Leftrightarrow x^{2} -4x-32=0;x>0 \Rightarrow x=8 .[/tex] Нека М и N са среди съответно на АС и BD. Ако построим права през М и успоредна на АВ,тя ще пресече BD в N и AD и BC съответно в средите им Р и Q.
[tex]\Rightarrow PQ=\frac{4+8}{2}=6; PM=\frac{1}{2}.4=2 = NQ \Rightarrow MN=6-2.2=6-4=2.[/tex]