Цилиндър

[Гост]

[tex]r+h=3, V=2\pi, r=?[/tex]. Отговорите са 1 и [tex]1+\sqrt{3}[/tex]

[Davids]

$V = \pi r^2h = 2\pi \Rightarrow r^2h = 2$
Така получаваме системата:
[tex]\begin{array}{|l} r + h = 3 \\ r^2h = 2 \end{array}[/tex]
Изразяваме $h = 3 - r$ и даваме газ на второто уравнение:
$r^2(3 - r) = 2$
$r^3 - 3r^2 + 2 = 0$

По Хорнер намираме $r_1 = 1$ и разлагаме на множители:
$(r - 1)(r^2 - 2r - 2) = 0$
И останалият тричлен има съответно корен $r = 1 + \sqrt{3}$...