Задача от триъгълник

[Henz]

Задачата е елементарна но я смятах няколко пъти и все не изкарвам отговора [tex]\frac{\sqrt[]{37} }{ 4}[/tex].Може би бъркам някъде.

Даден е равностранен триъгълник със страна [tex]a=\frac{11}{ 4}[/tex] см.През точка M,лежаща на страната AB,успоредно на страните AC и BC,са прекарани прави,пресичащи тези страни съответно в точките K и L.Ако лицето на [tex]\Delta KLM=\frac{7\sqrt[]{3} }{16 }[/tex],то дължината на отсечката KL е?

[martin123456]

[tex]AM=x[/tex]=>[tex]MB=\frac{11}{4}-x[/tex]. [tex]KMLC[/tex] успореденик => [tex]KM=x[/tex], [tex]ML=\frac{11}{4}-x[/tex]. от лицето [tex]S_{KML}=\frac{KM.ML}{4}\sqrt{3}=\frac{7\sqrt{3}}{16}[/tex]=>[tex]KM.ML=\frac{7}{4}[/tex]. заместваме [tex]4x^2-11x+7=0[/tex]=>[tex]x_{1}=1[/tex], [tex]x_2=\frac{7}{4}[/tex]. косинусова т-ма [tex]KL^2=1+(\frac{7}{4})^2-2.1.\frac{7}{4}.\frac{1}{2}[/tex]

[Henz]

Мерси отново.

[Henz]

Аз я решавах по друг начин,и все още не мога да разбера що не ми излиза отговора по него.
Ако впишем окръжност в ABC то тя ще е описана около KLM и оттам синусова за [tex]KL=2R.sin60^\circ[/tex]

Намираме лицето на ABC,оттам по формулата S=p.r намираме радиуса и този радиус го заместваме в синусовата за KL и би трябвало да стане.Но не получавам отговора.Та правилно ли размишлявам или бъркам някъде.