решаване на триъгълник

[Гост]

Две страни на триъгълник са a и b, а ъглополовящата на ъгъла между тях е l. Намерете третата страна.

[Добромир Глухаров]

Нека $l$ дели $AB$ на отсечки $m,n$. $l^2=ab-mn\Rightarrow mn=ab-l^2$; $\frac{m}{n}=\frac{a}{b}$. Умножаваме левите и десните страни: $m^2=a^2-\frac{al^2}{b}$

$AB=m+n=m\left(1+\frac{b}{a}\right)=\sqrt{a^2-\frac{al^2}{b}}\cdot\frac{a+b}{a}=(a+b)\sqrt{1-\frac{l^2}{ab}}$