Още един трапец

[Гост]

ABCD- равнобедрен трапец. Диагоналът AC е перпендикулярен на BC, а CM е височина. Ако AM=16 cm и MB= 9, то лицето на трапеца е ?

[S.B.]

Без заглавие (38).png (154.89 KiB) Прегледано 165 пъти

$AC = d , BC = b ,AM = 16 , BM = 9$
От $\triangle BMC$ : [tex]MB = \frac{AB - DC}{2} \Leftrightarrow 9 = \frac{25 - DC}{2} \Rightarrow DC = 7[/tex]
От $\triangle BMC :MC= \sqrt{b^{2} - 81}$ (По Питагор)
От $\triangle AMC$ : $ MC = \sqrt{d^{2} - 256}$ (По Питагор)
$\Rightarrow b^{2} - 81 = d^{2} - 256 \Leftrightarrow d^{2} - b^{2} = 175$
От $\triangle ABC : d^{2} + b^{2} = 625$ (По Питагор)
Образувам системата :
[tex]\begin{array}{|l} d^{2} + b^{2} = 625 \\ d^{2} - b^{2} = 175 \end{array}[/tex] От където $d = 20$ ,От $\triangle AMC$ по Питагор $CM = \sqrt{20^{2} - 16^{2}} = 12$
[tex]S_{ABCD } = \frac{AB + CD}{2}.CM = \frac{25 + 7}{2}.12 = 192[/tex]

[KOPMOPAH]

...От $\triangle AMC$ по Питагор $CM = \sqrt{20^{2} - 16^{2}} = 12$...

Друг вариант за намиране на височината: $AM.MB=MC^2$, откъдето $MC=\sqrt {16.9}=\sqrt {144}=12$

[S.B.]

Друг вариант за намиране на височината: $AM.MB=MC^2$, откъдето $MC=\sqrt {16.9}=\sqrt {144}=12$

...... и задачата се решава почти само с един ред!!!!Как не се сетих!