Лог. пар. у-е.

[Гост]

[tex]\frac{\log_{x }(2a-x)}{\log_{x}2}+\frac{\log_{a }x}{\log_{a }2}=\frac{1}{\log_{(a^{2}-1) }2}[/tex].

[Knowledge Greedy]

Дефиниционно множество е [tex]1<x<2a[/tex], при параметър [tex]\frac{1}{2}<a<1[/tex]
След смяна на основата и антилогаритмуване, уравнението става еквивалентно на
[tex](2a-x)x=a^2-1[/tex] - с неотрицателна дискриминанта [tex]\forall a[/tex] .
От него [tex]x_{1,2}=a\pm 1[/tex] и влизаме в изследване.
Отговор: [tex]x=a+1[/tex], за всяко [tex]a, \frac{1}{2}<a<1[/tex]

[Гост]

[tex]a>1[/tex]

[Knowledge Greedy]

[tex]a>1[/tex]

Да, Гост » Съб Фев 09, 2019 5:24 pm е прав - имам грешка в дефиниционното множество.
[tex]\begin{array}{|l} x<2a \\ x > 0 \\ x \ne 1 \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} a>0 \\ a \neq1 \\ a^2-1>0 \\ a^2-1 \neq1 \end{array}[/tex]

Отговорът трябва да е [tex]\forall a\in (1;\sqrt{2})\cup (\sqrt{2};2)\cup (2;+\infty)[/tex]
уравнението има два корена [tex]x_{1,2}=a\pm 1[/tex]
При [tex]a=2[/tex], корен е само [tex]x=3[/tex] (който отговаря на [tex]x=a+1[/tex])