Графика на функция

[Гост]

Абсцисата на
втората пресечна точка на параболата с оста
Ох

[Гост]

Идеята ми е да изразя третата страна чрез косинусова теорема и да използвам свойството на ъглополовящата ?

[Davids]

Абсцисата на
втората пресечна точка на параболата с оста
Ох

Щом функцията е квадратна, то тя има вида $f(x) = ax^2 + bx + c$, като от графиката извличаме следната информация от двете точки (1; 3), (0; 0) и (-5; -1), през които минава:
[tex]\begin{array}{|l} a + b + c = 3 \\ c = 0 \\ a - b + c = -5 \end{array}[/tex]
Единият коефициент излиза директно, остава да изразим $a = 3 - b$ и да заместим:
$(3 - b) - b = -5$
$b = 4$
$\Rightarrow a = 3 - 4 = -1$

Следователно функцията е $f(x) = -x^2 + 4x = -x(x - 4)$ и така втората пресечна точка с абсцисата е при $x = 4$.

[Davids]

Идеята ми е да изразя третата страна чрез косинусова теорема и да използвам свойството на ъглополовящата ?

Триъгълникът е равнобедрен и от свойството на допирателните от върха $A$ към вписаната окръжност знаем, че $AT = \frac{AB}{2} = x$. Следователно, ако спуснем височината $CH$, ще имаме по определение за косинус $\frac{x}{b} = cos2\alpha \Rightarrow x = bcos2\alpha$. Остана да кажем, че $CT = CA - AT = b - bcos2\alpha = b(1 - cos2\alpha) = b[1 - (1 - 2sin^2\alpha)] = 2bsin^2\alpha$